くじは何回引けば当たる？

確率10分の1のくじは10回引けば当たるのか？

当たる確率が10分の1のくじを10回引いても必ず当たるとは限りません。表が出る確率2分の1のコインを2回投げれば必ず表が出るわけではないのと同じです。
では、必ず当たりが出る確率というのは、いったいどのくらいなのでしょうか？

これは、次の式で求めることができます。
少なくとも１回当たる確率＝１－すべてハズレになる確率
例として、当たる確率3分の1のくじを3回引いたときに少なくとも1回当たる確率を求めてみると、次のようになります。
１－2/3 × 2/3 × 2/3＝１－8/27＝19/27（約70％)
同様に、当たる確率10分の1のくじを10回引いて少なくとも1回当たる確率を計算すると約65％、当たる確率が300分の1のくじを300 回引いたときには、少なくとも1回当たる確率は約63％です。

分母の回数分くじを引いても当たる確率は約63％

確率100分の1のように分子が1で、分母が70以上のときは、分母の回数だけくじを引いても当たる確率は約63％です。
同様に、3桁の数字を当てる宝くじのナンバーズ3の確率は1,000分の1なので、１口ずつ1,000 回購入しても当たる確率は約63％、2,500回購入して当たる確率は約92％です。4,500回購入して、ようやく当たる確率は約99％になります。
当せん確率が1,000万分の1のジャンボ宝くじの場合は……と考えると気が遠くなりそうですね。

出典：『マンガでわかる　図解　眠れなくなるほど面白い　確率の話』