弧度法と度数法っていったい何？【眠れなくなるほど面白い 図解 大人のための算数と数学】

弧度法と度数法っていったい何？

円の一周を360度とする「度数法」は多くの人が知っていると思います。しかし「弧度法」はあまり聞き慣れない言葉ではないでしょうか。しかしこの「弧度法」を使うと角度に関する計算がシンプルになります。

半径と同じ長さの弧に対する中心角をとり、これを単位とする角の表し方が「弧度法」です。【図A】において弧の長さは中心角に比例しますから、r:2πr＝α:360 α＝180°/πによりα＝57.29゜このαは「円の半径に関係しない一定の角」となります。半径の大きさにとらわれないということになり、応用範囲が広がるというのがポイントです。

このαを1ラジアン (1R) といいます。1R＝180°/πから180°＝πR、360°＝2πRとなります。

弧度法を使うメリットを度数法と比較して簡潔に示すと【図B】のようになります。（注）180°は弧度法ではπ（ラジアン）となる。

ここでは詳しい説明は割愛しますが、高校数学で登場する三角関数の極限などの計算は弧度法を使うと簡単に速くできることが予想できます。三角関数は物理などへの応用範囲が広まっています。

【図B】
半径r、中心角αの扇形の弧の長さと面積(180＝πとすると、弧度法の表示になる）

【出典】『眠れなくなるほど面白い 図解 大人のための算数と数学』監修：小宮山 博仁