コレクションの並べ方

5枚の絵画から3枚を選んで並べて飾るのは何通り？

5枚の絵画から3枚を選び、壁に並べて飾ることにしました。何通りの飾り方があるでしょうか？
最初に壁の左端にかける絵は5枚のなかのどれでもよいので、5通りの選び方があります。真ん中にかける絵は、左端にかけた絵を除く4枚のなかのどれかなので4通りの選び方があります。最後に右端にかける絵は、残りの３枚のなかのどれかなので3通りの選び方があります。
したがって、5枚の絵画のなかから3枚を選び、壁に並べて飾る場合の数は、次のかけ算で求めることが可能です。
5×4×3＝6 通り

順列で求めてみよう

このように、異なるn個のものからr個選んだ並べ方のことを、n個からr個選ぶ「順列」といいます。
順列は「P」という記号を使用して表します。ｎ個からｒ個選ぶ順列なら「nPr」というふうになるのです。右の例のように５枚のなかから３枚を選んで並べる順列の場合、「5P3」と表示します。
一般的に、異なるｎ個のものからr個（重複なし）を選んで並べる場合の数は、次のような公式で求めることができます。

出典：『マンガでわかる　図解　眠れなくなるほど面白い　確率の話』