最初の決断を変えて当せん確率アップ

３つの封筒

　Ａ、Ｂ、Ｃと書かれた3つの封筒から１万円相当の商品券が入った封筒を選ぶゲームに挑戦するとします。当たる確率は3分の1です。
あなたはＡの封筒を選びました。すると、あなたが封筒を開ける前にＢの封筒の中身が公開され、なかにはハズレのカードが。ここで、「Ｃの封筒に変更してもかまわない」といわれます。
ＢがハズレだということはＡ、Ｃどちらを選んでも当たる確率は同じ2分の1。あなたは最初に選んだＡの封筒にしようと考えました。最初の直感を大切にしたのです。
さて、この考えは正しいのでしょうか？

変更したら当たる確率がアップする？

まず、Ａが当たりだとして、途中で封筒を変更しない場合を考えましょう。最初にＡを選んだときだけ当たるので、当たる確率は３分の１になります。
次に、Ａが当たりだとして、途中で封筒を変更する場合です。
最初にAを選んだときは、その後変更してしまうのでハズレになります。最初にBを選んだときは、Cのハズレの封筒を見せられてから、Aに変更するので当たります。最初にCを選んだときも、Bのハズレの封筒を見せられてから、Aに変更するので当たります。
結局、変更した場合は3通りのうち2通りが当たりになるので、当たる確率は3分の2です。つまり、Aの封筒からCの封筒に変更したほうが、当たる確率が3分の1から3分の2にアップするのです。

出典：『マンガでわかる　図解　眠れなくなるほど面白い　確率の話』