ハンマーで板に釘を打つときの計算式

ハンマーを金かな鎚づちとかゲンノウやトンカチとかいいますね。標準的重さは３７５ｇ（昔の単位なら１００匁）です。このまま静かに釘の頭に乗せると、釘の頭にかかる力は0.375kg×9.8m/s2＝3.7N（m/s2は毎秒毎秒メートル。Ｎはニュートンで力の単位）という力になります。ですが、ハンマーを乗せるだけで釘が木の板に刺さっていくとは誰も思わないでしょうね。ふつう、ハンマーを持てば、振りかぶってトントンカチカチと音を立てて、釘を打っていくと思います。

では、ハンマーで釘の頭を打てば、どうして釘が板に刺さっていくのでしょう？これにかかわるのは「撃力」で、打撃や衝突における物体間の接触力です。J ÷衝突するものどうしの接触時間Δtで表します。逆にJ＝FΔtと書いたときのＪを力積（インパルス）と呼びます。力積の単位はNs＝kg・m/sなので、運動量を表すものと同じになります。

つまり、撃力というのは短い時間での運動量変化ということです。力積が同じであれば接触時間が短い（デルタティーΔtが小さい）ほど瞬間的にかかる撃力Ｆは、F＝J/Δtとなって大きくなります。ハンマーヘッドの質量をmh、振り下ろし速度をvh1としましょう。釘そのものの質量は小さいのですが、板に刺さっていくときの摩擦力を加えた質量をmnとします。

その前提で「運動エネルギー保存則」と「運動量保存則」から衝突後のそれぞれの速度vh2、vn2を求めた結果、釘を打ったときにハンマーがほぼ止まっているので（vh2=0となる場合に相当）、釘はハンマーのうち下ろし速度と同じ速度で刺さっていくと考えられるのです。

出典：『眠れなくなるほど面白い　図解　すごい物理の話』著/望月修