遠心力と速度の関係

ジェットコースターは、人が乗るライドを高所に持ち上げて、「位置エネルギー」を与えます。位置エネルギーは重さ×高さで表されます。高いところからは、物が自然に落ちていきます。落ちると、高さが減ったぶんの位置エネルギーは、「運動エネルギー」へと変化します。

運動エネルギーは、（1/2）×質量×速度の２乗で表されます。「エネルギー保存則」から、はじめに持っていたエネルギーは、低くなった位置の位置エネルギー＋運動エネルギー＋摩擦などによる「熱エネルギー」（損失という）に分配されます。摩擦は車輪とレールの間の転がり抵抗です。また、空気との間では形状抵抗と空気摩擦抵抗が損失となります。

ループを回るときに、ライドがいちばん上に来ても落ちないのは、遠心力と重量が釣り合うためです。釣り合うための速度条件は、ライドの質量に関係なく、v=√rgで表されます。

たとえば、ループ半径r＝15mとすると、重力加速度はg＝9.8m/s2ですから、これを速度条件の上の式に代入すると、ループの最高点で速度v＝12.0m/sとなります。時速に換算すると44km/hです。ただし、最下点でループに入るときには、ループの高さ30ｍの位置エネルギーを稼ぐ分の運動エネルギーが必要なので、v=√2ghだけスピードアップする必要があります。ループ半径はr＝15mなので、h＝2r＝30mを代入すると、vi＝24.2m/sとなり、時速約87km/hと計算できます。それに先ほどのループ最高点での速度を加えると、131km/hでループに入る必要があるということです。それにしても、ジェットコースターフリークは、スキーのダウンヒルレースに匹敵するスピードをまともに受けるのはすごいことですね。

出典：『眠れなくなるほど面白い　図解　すごい物理の話』著/望月修