組合せ（nCr）の計算方法｜代表を選ぶ問題と計算を劇的に簡単にする公式【マンガでわかる 図解 眠れなくなるほど面白い 確率の話】

考え方は飲み会の席順と一緒！男女2人ずつクラスの代表の選び方とは

男女2人ずつ代表を選ぶ方法

男2人に女2人が対応する

男5人、女4人の計9人のなかから、男女それぞれ2人ずつ計４人の代表を選ぶとき、何通りの組み合わせがあるでしょうか？
これには、まず男女それぞれから代表2人を選ぶ方法を考えます。男5人から代表2人を選ぶ方法は、5人から2人を選ぶ組み合わせなので
5Ｃ2＝（5×4）÷（2×1）＝10通り
女4人から代表2人を選ぶ方法は、4人から2人を選ぶ組み合わせなので
4Ｃ2＝（4×3）÷（2×1）＝6通り
男の代表1パターンに対し、女の代表は6パターン存在するので、男女2人ずつ代表を選ぶときの組み合わせは次のようになります。
10通り×6通り＝60通り

100 人から99人を選ぶ方法は

それでは100人から99人を選ぶときの組み合わせは、何通りあるでしょうか？
これは100Ｃ99の計算をしてもよいのですが、反対のことを考えると、もっと簡単に求めることができます。100人から99人を選ぶというのは、100人から残りの1人を選ぶことと同じなので、その1人の選び方を考えるのです。
100人から1人を選ぶ方法は100通りあります。したがってその反対、100人から99人を選ぶ組み合せも100通りということになります。
一般的に、次の公式が成り立つのです。
nＣr＝nＣn-r
よって、100人から99人を選ぶときの組み合わせをこの公式を使って表すと、以下になります。

100Ｃ99＝100Ｃ100-99＝100Ｃ1

出典：『マンガでわかる　図解　眠れなくなるほど面白い　確率の話』