男女交互に座る並び方は何通り？合コンの席順でわかる『順列』の計算と階乗の基本【マンガでわかる 図解 眠れなくなるほど面白い 確率の話】

好みの女性の隣に座りたい！コンパの席順は何通り？

合コンの席の並び方

7人の男女の席順は全部で何通り？

男4人、女3人で合コンをすることになりました。予約していたお店は、あいにくカウンター席しか空いていません。男女が交互に横一列で並ぶ席の着き方は何通りあるでしょうか？
まず、男女関係ない７人全員の席の着き方は、次のように７!通りあります。
7!＝7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1＝5,040通り

男女が交互に並ぶ席順は？

そのうち男女が交互に並ぶ席順は「男女男女男女男」です。この順列を求めるには、男と女の並び方が何通りあるのか、それぞれ分けて求める必要があります。
まず、女を除いた男の並び方「男○男○男○男」を求めます。これは要するに、男4人の並び方を求めるということなので、次のように4!通りになります。
男の並び方…… 4!＝4×3×2×1＝24通り
同様に、女の並び方は「○女○女○女○」になり、女3人の並び方を求めればよいので、以下のように3！通りになります。
女の並び方…… 3!＝3×2×1＝6通り
ここで一度整理すると、男の並び方1パターンに対して、6通りの女の並び方があります。つまり、男の並べ方24通りに対して、それぞれに6通りずつの女の並び方があるのです。
結局、男女が交互に並ぶ席の着き方は、以下の図のように男の並び方と女の並び方の場合の数どうしのかけ算になります。

出典：『マンガでわかる　図解　眠れなくなるほど面白い　確率の話』