同じものを含む順列の公式と計算方法｜『1・1・2・3』のカードの並べ方で基本を解説【マンガでわかる 図解 眠れなくなるほど面白い 確率の話】

カードの並べ方は何通り？「順列」の公式がポイント

4枚のカードの並べ方

同じものを含む順列

「1」「1」「2」「3」と書かれた4枚のカードの並べ方を考える場合、まず、4枚のカードがすべて異なる数字である場合の順列を考えます。これは次の計算で求めることができます。
4!＝4×3×2×1＝24通り
この例では「1」が2枚あるので、2枚の「1」のカードを「1a」「1b」と区別して考えて、「1a、1b、2、3」と「1b、1a、2、3」という並び方もカウントしています。
しかし、実際は「1、1、2、3」で同じ並び方です。ということは、実際の並び方よりも2倍多く数えていることになります。
実際の並び方は、4枚がすべて異なる場合の並べ方（4!＝24通り）を2枚の「1」の並べ方（2!＝2通り）で割ったものになります。
4!÷ 2!＝（4 × 3 × 2 × 1）÷（2 ×1）＝12通り

同じものを含む順列の公式

一般的に、全部でｎ個あり、そのなかに同じものがp個あるとき、このｎ個を1列に並べるパターンの総数は次の公式で求めることができます。
n ! ÷ p!
また、5個のなかに同じものが2個と3個ある場合は、次のような計算式で求められます。
5! ÷（2！× 3！）
＝（5 × 4 × 3 × 2 × 1）÷（2 × 1 × 3 × 2 × 1）
＝10 通り

出典：『マンガでわかる　図解　眠れなくなるほど面白い　確率の話』