じゅず順列の仕組みと公式｜5種類の石で作るブレスレットが12通りになる理由【マンガでわかる 図解 眠れなくなるほど面白い 確率の話】

ブレスレットを作る時のきれいな石の並べ方とは！？ひっくり返せるものは「円順列」ではなく「じゅず順列」で求めよ

ブレスレットのつくり方

５個の石でブレスレットをつくる

５種類の石に糸を通してブレスレットをつくるとき、いったい何通りのブレスレットができるでしょうか？
この場合も円順列の求め方を利用できます。円順列の公式に当てはめると24通りです。
（5－1）!＝4！＝4 × 3 × 2 × 1＝24通り
ところが、これで正解かというと、実はまだ続きがあります。
５種類の石でブレスレットをつくると、下の左図のようになります。そしてこれを、ブレスレットはひっくり返すことができるため、下の右図のようにひっくり返してみました。これらはどちらも、まったく同じブレスレットです。

じゅず順列とは？

円順列で求めた24通りのパターンには、もととなるパターンと、それをひっくり返したパターンが含まれています。要するに、５種類の石でつくることのできるブレスレットの数は、円順列を求めた結果の半分になるということです。
というわけで、5種類の石を糸でつなげてブレスレットにすると24通りの半分、12通りのブレスレットをつくることができます。
こういった、あるものを円状に並べて数珠のようなひっくり返せるものをつくるときの順列を「じゅず順列」といいます。
ｎ個のじゅず順列＝n個の円順列÷ 2＝（ｎ－1）！÷ 2

出典：『マンガでわかる　図解　眠れなくなるほど面白い　確率の話』