好きな人と隣になる確率は意外に高い？10人一列で隣どうしになる確率の計算【マンガでわかる 図解 眠れなくなるほど面白い 確率の話】

あこがれの人と隣どうしになりたい！

好きな人が隣にくる確率は意外に高い？

サークル仲間、男女５人ずつの10人で映画を観に行くことになりました。10人が横一列に並ぶように座席指定券を購入し、どの席へ座るかは、くじで決めることにしました。
さて、このときＡくんが密かにあこがれているＢさんと隣どうしになれる確率は、どのくらいあるでしょうか？

２人で１人と考える

まず、10人が横一列に並んで座る順列を考えます。
10! ＝10×９×８×７×６×５×４×３×２×１＝362万8,800通り
このなかでＡくんとＢさんの２人が隣どうしになる場合の数が何通りあるかがわかれば、確率を求めることができます。
この場合、すでにこの２人が隣どうしになっていると考えましょう。そして、ほかの８人との並び順がどうなるかを求めます。要するに、この２人を１人と見なし、９人の順列を考えるわけです。
９!＝９×８×７×６×５×４×３×２×１＝36万2,880通り
ただし、この２人の順番は逆になってもいいので、実際にはこの２倍の並び方があります。したがって、この２人が隣合う場合の数は36万2,880 通りの２倍、72万5,760通りです。
つまり、10人が横一列で座席に座るとき、２人が隣どうしになる確率は、72万5,760÷362万8,800＝1/5
５分の１と意外に高い確率で隣どうしになれるのです。

出典：『マンガでわかる　図解　眠れなくなるほど面白い　確率の話』