3択問題10問をヤマカンで解くと「98.3%」で当たる？確率で証明する空欄NGの理由【マンガでわかる 図解 眠れなくなるほど面白い 確率の話】

マークシートはヤマカンで答えたら何点取れる？ テストがヤバい時に一度は考える禁断の奥の手

ヤマカンは当てにできる？

余事象の考え方で求める

３択問題が10問あり、これをすべてヤマカンで答えたとき、少なくとも１問正解する確率はどのくらいでしょう？ これは求めたい確率の反対、そうでない確率を考えると簡単に求めることができます。これを「余事象」といいます。
少なくとも１問正解する確率の反対（余事象）は、１問も正解しない確率、すべて間違える確率のことです。
したがって、すべて間違える確率を出して、１から引き算すれば、少なくとも１問正解する確率を求めることができます。

ヤマカンで少なくとも１問正解する確率

具体的に計算してみましょう。１問の３択問題を間違える確率は３分の２なので、10問の３択問題をすべて間違える確率は、これを10回かけ合わせたものになります。
（2/3）の10乗＝1024/59049＝0.017＝約1.7％
したがって、少なくとも１問正解する確率は1－0.017＝0.983で約98.3％になります。
10問の３択問題をすべてヤマカンで答えても、約98％の確率で少なくとも１問は正解できるのです。
わからない問題に出会っても、とにかく答えを記入しておけば、何
かしらは当たるといえるでしょう。
この余事象の確率は、さまざまなところで応用できます。

出典：『マンガでわかる　図解　眠れなくなるほど面白い　確率の話』